与えられた関数 $y = e^x \cos x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = e^x \cos x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

ここで、$u = e^x$、$v = \cos x$ とします。

まず、$u$ の導関数を求めます。

$u' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$

次に、$v$ の導関数を求めます。

$v' = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$

積の微分公式に当てはめると、

$y' = (e^x \cos x)' = (e^x)' \cos x + e^x (\cos x)' = e^x \cos x + e^x (-\sin x) = e^x \cos x - e^x \sin x$

$e^x$ でくくると、

$y' = e^x (\cos x - \sin x)$

3. 最終的な答え

$y' = e^x (\cos x - \sin x)$