逆需要関数 $P(Q) = 100 - Q$ のもとで、独占市場、クールノーモデルの寡占市場、完全競争市場の３つの市場均衡における価格 ($P^M$, $P^C$, $P^*$) と数量 ($Q^M$, $Q^C$, $Q^*$) の大小関係を比較する問題です。各企業の単位あたり生産コストは10で一定です。

## Q1 の回答

1. 問題の内容

逆需要関数 $P(Q) = 100 - Q$ のもとで、独占市場、クールノーモデルの寡占市場、完全競争市場の３つの市場均衡における価格 ($P^M$, $P^C$, $P^*$) と数量 ($Q^M$, $Q^C$, $Q^*$) の大小関係を比較する問題です。各企業の単位あたり生産コストは10で一定です。

2. 解き方の手順

各市場の均衡価格と数量を計算します。

* **完全競争市場**:

価格 = 限界費用 (MC) となるので、$P = 10$。

逆需要関数より、 $10 = 100 - Q^*$ となるので、$Q^* = 90$。

したがって、$P^* = 10$、$Q^* = 90$。

* **独占市場**:

収入 $TR = P(Q) \cdot Q = (100 - Q) \cdot Q = 100Q - Q^2$。

限界収入 $MR = \frac{dTR}{dQ} = 100 - 2Q$。

利潤最大化条件 $MR = MC$ より、$100 - 2Q = 10$ となるので、$2Q^M = 90$、 $Q^M = 45$。

価格は $P^M = 100 - Q^M = 100 - 45 = 55$。

したがって、$P^M = 55$、$Q^M = 45$。

* **クールノーモデルの寡占市場**:

企業１の生産量を$q_1$、企業２の生産量を$q_2$とする。全体の生産量は $Q=q_1 + q_2$。

企業1の利潤は $\pi_1 = (100 - q_1 - q_2)q_1 - 10q_1$。

利潤最大化の1階条件は $\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 100 - 2q_1 - q_2 - 10 = 0$。

同様に、企業2の反応関数は $\frac{\partial \pi_2}{\partial q_2} = 100 - q_1 - 2q_2 - 10 = 0$。

これを解くと、 $q_1 = q_2 = 30$。

したがって、$Q^C = q_1 + q_2 = 60$。

価格は $P^C = 100 - Q^C = 100 - 60 = 40$。

したがって、$P^C = 40$、$Q^C = 60$。

以上の結果から、

$P^M = 55 > P^C = 40 > P^* = 10$

$Q^M = 45 < Q^C = 60 < Q^* = 90$

となる。

3. 最終的な答え

$P^M > P^C > P^*$ かつ $Q^M < Q^C < Q^*$

## Q2 の回答

1. 問題の内容

独占市場と完全競争市場の２つの市場における、消費者余剰、生産者余剰、総余剰の大小関係を比較する問題です。

2. 解き方の手順

各市場における余剰を計算します。

* **完全競争市場**:

消費者余剰 $CS^* = \frac{1}{2} (100 - 10) \cdot 90 = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 90 = 4050$。

生産者余剰 $PS^* = (10 - 10) \cdot 90 = 0$。

総余剰 $TS^* = CS^* + PS^* = 4050$。

* **独占市場**:

消費者余剰 $CS^M = \frac{1}{2} (100 - 55) \cdot 45 = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 45 = 1012.5$。

生産者余剰 $PS^M = (55 - 10) \cdot 45 = 45 \cdot 45 = 2025$。

総余剰 $TS^M = CS^M + PS^M = 1012.5 + 2025 = 3037.5$。

したがって、消費者余剰、総余剰においては、独占市場の値は完全競争市場の値を下回る。生産者余剰については、独占市場の値は完全競争市場の値を上回る。

3. 最終的な答え

消費者余剰と総余剰については、独占市場の値は完全競争市場の値を下回る。生産者余剰については、独占市場の値は完全競争市場の値を上回る。

## Q3 の回答

1. 問題の内容

死荷重 (DWL) について、どの市場で発生するか、またその大小関係について述べる問題です。

2. 解き方の手順

死荷重は、市場の効率性が損なわれる場合に発生します。これは、独占市場や寡占市場において、生産量が効率的な水準よりも低く抑えられるために発生します。完全競争市場では、資源配分が効率的であるため、死荷重は発生しません。

3. 最終的な答え

独占市場と寡占市場クールノーモデルで発生し、完全競争市場では発生しない。