ある市場における需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線: $D = 150 - p$ 供給曲線: $S = 2p$ 問題は以下の2つです。 (1) 市場価格を25に規制した場合の、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を求めなさい。 (2) 商品供給量を50に規制した場合の、死荷重の量、消費者余剰、生産者余剰を求めなさい。

1. 問題の内容

ある市場における需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線: $D = 150 - p$

供給曲線: $S = 2p$

問題は以下の2つです。

(1) 市場価格を25に規制した場合の、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を求めなさい。

(2) 商品供給量を50に規制した場合の、死荷重の量、消費者余剰、生産者余剰を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 価格規制の場合

まず、均衡価格と均衡数量を求めます。

$D = S$ より、 $150 - p = 2p$

$3p = 150$

$p = 50$

均衡価格は50です。均衡数量は $S = 2 \times 50 = 100$ または $D = 150 - 50 = 100$ で、100です。

価格が25に規制された場合、

供給量 $S = 2 \times 25 = 50$

需要量 $D = 150 - 25 = 125$

供給量が50なので、取引量は50になります。

消費者余剰: 消費者が支払っても良い金額と実際に支払う金額の差の合計。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} \times (150 - 25) \times 50 = \frac{1}{2} \times 125 \times 50 = 3125$

生産者余剰: 生産者が受け取っても良い金額と実際に受け取る金額の差の合計。

生産者余剰 = $\frac{1}{2} \times 25 \times 50 = 625$

社会的総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = $3125 + 625 = 3750$

(2) 供給量規制の場合

供給量が50に規制された場合、 $S = 50$

供給曲線より、 $50 = 2p$ なので、$p = 25$ 。

需要曲線より、 $D = 150 - p$ 。

需要と供給が等しくなる数量は50なので、$D = 50$ となる価格は、 $50 = 150 - p$ から $p = 100$。

つまり、消費者は100まで支払う意思がある。

消費者余剰: 消費者が支払っても良い金額と実際に支払う金額の差の合計。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} \times (150-100) \times 50 = 1250$

供給価格は25なので生産者余剰は$25 \times 50 = 1250$.

この場合、供給曲線の下の面積なので$\frac{1}{2} \times (50) \times (25) = 625$.

社会的な総余剰= 消費者余剰 + 生産者余剰 = $1250 + 625 = 1875$

均衡状態の社会的な総余剰は、$\frac{1}{2} \times (150-0) \times (100) = 7500$.

死荷重= $7500 - 1875 = 5625$

または

死荷重=$\frac{1}{2} \times (100-25) \times (100-50) = \frac{1}{2} \times (75) \times (50) = 1875$。

価格が100の場合に需要量=50となることを考慮して死荷重を計算する。

死荷重 = $\frac{1}{2}(50-25) \times (100-50) = \frac{1}{2} \times 25 \times 50 = 625$

3. 最終的な答え

(1) 価格規制の場合:

社会的総余剰: 3750

消費者余剰: 3125

生産者余剰: 625

(2) 供給量規制の場合:

死荷重の量: 1875

消費者余剰: 1250

生産者余剰: 625