完全競争市場に参加する企業の費用関数が $C(x) = 2x^2$ で与えられているとき、この企業の限界費用 $C'(x)$ を求める問題です。

## Q9

1. 問題の内容

完全競争市場に参加する企業の費用関数が $C(x) = 2x^2$ で与えられているとき、この企業の限界費用 $C'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

限界費用は、費用関数を生産量 $x$ で微分することで求められます。

つまり、$C'(x) = \frac{dC(x)}{dx}$ を計算します。

$C(x) = 2x^2$ なので、

$C'(x) = \frac{d(2x^2)}{dx} = 2 \cdot 2x = 4x$

3. 最終的な答え

$4x$

## Q10

1. 問題の内容

Q9の続きで、市場価格 $P = 864$ のときの、この企業の最適生産量を求める問題です。

2. 解き方の手順

完全競争市場における企業の最適生産量は、価格 $P$ と限界費用 $C'(x)$ が等しくなる点で決まります。つまり、$P = C'(x)$ を満たす $x$ を求めます。

Q9で求めたように、$C'(x) = 4x$ です。

したがって、$P = C'(x)$ は $864 = 4x$ となります。

この式を $x$ について解くと、

$x = \frac{864}{4} = 216$

3. 最終的な答え

216

## Q11

1. 問題の内容

完全競争市場に参加する企業の費用関数が $C(x) = 2x^3$ で与えられているとき、この企業の限界費用 $C'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

限界費用は、費用関数を生産量 $x$ で微分することで求められます。

つまり、$C'(x) = \frac{dC(x)}{dx}$ を計算します。

$C(x) = 2x^3$ なので、

$C'(x) = \frac{d(2x^3)}{dx} = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2$

3. 最終的な答え

$6x^2$

## Q12

1. 問題の内容

Q11の続きで、市場価格 $P = 864$ のときの、この企業の最適生産量を求める問題です。

2. 解き方の手順

完全競争市場における企業の最適生産量は、価格 $P$ と限界費用 $C'(x)$ が等しくなる点で決まります。つまり、$P = C'(x)$ を満たす $x$ を求めます。

Q11で求めたように、$C'(x) = 6x^2$ です。

したがって、$P = C'(x)$ は $864 = 6x^2$ となります。

この式を $x$ について解くと、

$x^2 = \frac{864}{6} = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

（生産量は正の値をとるので、負の解は考えません）

3. 最終的な答え

12