質量10kgの球が、左右の力$T_1$と$T_2$によって引っ張られ、つり合っている。このとき、$T_1$と$T_2$の力の大きさを求めよ。ただし、重力加速度を9.8 m/s²とする。$T_1$と$T_2$は鉛直線に対してそれぞれ60°の角度をなしている。

1. 問題の内容

質量10kgの球が、左右の力$T_1$と$T_2$によって引っ張られ、つり合っている。このとき、$T_1$と$T_2$の力の大きさを求めよ。ただし、重力加速度を9.8 m/s²とする。$T_1$と$T_2$は鉛直線に対してそれぞれ60°の角度をなしている。

2. 解き方の手順

まず、球にはたらく力を考える。球には、重力$mg$（$m$は質量、$g$は重力加速度）と、左右の張力$T_1$と$T_2$がはたらいている。球はつり合っているので、これらの力の合力は0である。

鉛直方向と水平方向の力のつり合いを考える。

$T_1$と$T_2$の鉛直方向成分は、$T_1 \cos 60^\circ$と$T_2 \cos 60^\circ$である。水平方向成分は、$T_1 \sin 60^\circ$と$T_2 \sin 60^\circ$である。

鉛直方向の力のつり合いより、

$T_1 \cos 60^\circ + T_2 \cos 60^\circ = mg$

水平方向の力のつり合いより、

$T_1 \sin 60^\circ = T_2 \sin 60^\circ$

水平方向の力のつり合いから、$T_1 = T_2$であることがわかる。これを$T$とおく。

鉛直方向の力のつり合いの式に代入すると、

$T \cos 60^\circ + T \cos 60^\circ = mg$

$2T \cos 60^\circ = mg$

$2T \times \frac{1}{2} = mg$

$T = mg$

$m = 10 kg$, $g = 9.8 m/s^2$を代入すると、

$T = 10 \times 9.8 = 98 N$

したがって、$T_1 = T_2 = 98 N$となる。

3. 最終的な答え

$T_1 = 98 N$

$T_2 = 98 N$