与えられた関数 $y = \sinh(-4x+1)$ の導関数 $y'$ を求めよ。

解析学微分導関数双曲線関数sinhcosh

2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた関数

y = \sinh(-4x+1)

の導関数

y'

を求めよ。

2. 解き方の手順

双曲線正弦関数

\sinh(u)

の導関数は

\cosh(u) \cdot u'

であることを利用する。ここで、

u = -4x + 1

である。

まず、

u

の導関数を求める。

u' = \frac{d}{dx}(-4x + 1) = -4

次に、

y = \sinh(u)

の導関数を求める。

y' = \frac{d}{dx} \sinh(-4x + 1) = \cosh(-4x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(-4x+1)

上記の計算結果より

y' = \cosh(-4x + 1) \cdot (-4)

したがって

y' = -4 \cosh(-4x + 1)

3. 最終的な答え

y' = -4\cosh(-4x+1)

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