何人かにトラのぬいぐるみを配る。1人4個ずつ配ると17個余る。1人7個ずつ配ると、最後の1人だけは3個以下になる。ただし、全員が少なくとも1個はもらえる。ぬいぐるみの個数と人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

何人かにトラのぬいぐるみを配る。1人4個ずつ配ると17個余る。1人7個ずつ配ると、最後の1人だけは3個以下になる。ただし、全員が少なくとも1個はもらえる。ぬいぐるみの個数と人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

* 人数を $x$ 人、ぬいぐるみの個数を $y$ 個とする。

* 1人4個ずつ配ると17個余るので、$y = 4x + 17$ という式が成り立つ。

* 1人7個ずつ配ると、最後の1人は3個以下しかもらえないので、最後の人が1個、2個、3個の場合を考える。

* 最後の人が1個の場合、$7(x-1) + 1 = 7x - 6$ 個のぬいぐるみが配られる。

* 最後の人が2個の場合、$7(x-1) + 2 = 7x - 5$ 個のぬいぐるみが配られる。

* 最後の人が3個の場合、$7(x-1) + 3 = 7x - 4$ 個のぬいぐるみが配られる。

これらの情報から、ぬいぐるみの個数 $y$ について、以下の不等式が成り立つ。

$7x - 6 \le y \le 7x - 4$

* $y = 4x + 17$ を上記の不等式に代入する。

$7x - 6 \le 4x + 17 \le 7x - 4$

* この不等式を2つに分けて解く。

* $7x - 6 \le 4x + 17$ を解くと、$3x \le 23$ より $x \le \frac{23}{3} = 7.66...$

* $4x + 17 \le 7x - 4$ を解くと、$21 \le 3x$ より $x \ge 7$

* よって、$x$ は整数なので、$x = 7$

* $x = 7$ を $y = 4x + 17$ に代入すると、$y = 4 \times 7 + 17 = 28 + 17 = 45$

3. 最終的な答え

ぬいぐるみの個数は45個、人数は7人。