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$x^2 = -5$ のとき、$x$ の値を求めなさい。ただし、$\pm \dots$ の形で答える。

代数学二次方程式虚数平方根
2025/6/11

1. 問題の内容

x2=−5x^2 = -5 のとき、xx の値を求めなさい。ただし、±…\pm \dots の形で答える。

2. 解き方の手順

与えられた式は x2=−5x^2 = -5 です。
xx を求めるためには、両辺の平方根を取ります。
x=±−5x = \pm \sqrt{-5}
ここで、−1=i\sqrt{-1} = i （虚数単位）であることを利用します。
x=±5⋅(−1)x = \pm \sqrt{5 \cdot (-1)}
x=±5⋅−1x = \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{-1}
x=±5ix = \pm \sqrt{5}i

3. 最終的な答え

±5i\pm \sqrt{5}i

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