$x^2 = -72$ のとき、$x$ の値を求めなさい。解は $\pm\cdots$ の形で答える。

1. 問題の内容

$x^2 = -72$ のとき、$x$ の値を求めなさい。解は $\pm\cdots$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $x^2 = -72$ を解きます。

$x$ は複素数となるため、以下のように変形します。

$x = \pm \sqrt{-72}$

$-72 = -1 \times 36 \times 2$ なので、

$x = \pm \sqrt{-1 \times 36 \times 2}$

$x = \pm \sqrt{-1} \times \sqrt{36} \times \sqrt{2}$

$\sqrt{-1} = i$ であり、 $\sqrt{36} = 6$ であるので、

$x = \pm 6\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

$\pm 6\sqrt{2}i$