画像に書かれた問題は「$12^{80}$ は何桁」か、という問題です。

1. 問題の内容

画像に書かれた問題は「$12^{80}$ は何桁」か、という問題です。

2. 解き方の手順

$12^{80}$ が何桁かを求めるには、常用対数を利用します。

まず、$12^{80}$ の常用対数を計算します。

$\log_{10} 12^{80} = 80 \log_{10} 12$

次に、$\log_{10} 12$ を分解します。

$\log_{10} 12 = \log_{10} (3 \times 4) = \log_{10} 3 + \log_{10} 4 = \log_{10} 3 + \log_{10} 2^2 = \log_{10} 3 + 2 \log_{10} 2$

$\log_{10} 2 \approx 0.3010$

$\log_{10} 3 \approx 0.4771$

より、

$\log_{10} 12 \approx 0.4771 + 2 \times 0.3010 = 0.4771 + 0.6020 = 1.0791$

$\log_{10} 12^{80} \approx 80 \times 1.0791 = 86.328$

$12^{80}$ の桁数は、$\log_{10} 12^{80}$ の整数部分に1を加えたものです。

$\log_{10} 12^{80} \approx 86.328$ の整数部分は86なので、桁数は $86 + 1 = 87$ です。

3. 最終的な答え

87桁