直線 $y = \frac{1}{3}x + 7$ に垂直で、点 $(-1, 8)$ を通る直線の式を求める。

1. 問題の内容

直線 $y = \frac{1}{3}x + 7$ に垂直で、点 $(-1, 8)$ を通る直線の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $y = \frac{1}{3}x + 7$ の傾きを求めます。この直線の傾きは $\frac{1}{3}$ です。

次に、求める直線は与えられた直線に垂直なので、その傾きは与えられた直線の傾きの逆数の負符号をつけたものになります。つまり、求める直線の傾きは $-3$ です。

求める直線の式を $y = -3x + b$ とおきます。

この直線は点 $(-1, 8)$ を通るので、$x = -1$, $y = 8$ を代入して、$b$ を求めます。

$8 = -3(-1) + b$

$8 = 3 + b$

$b = 5$

したがって、求める直線の式は $y = -3x + 5$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -3x + 5$