体積が等しい正四角錐と正四角柱がある。正四角柱の底面の正方形の1辺の長さは、正四角錐の底面の正方形の1辺の長さの半分である。このとき、正四角柱の高さは正四角錐の高さの何倍かを求める。

1. 問題の内容

体積が等しい正四角錐と正四角柱がある。正四角柱の底面の正方形の1辺の長さは、正四角錐の底面の正方形の1辺の長さの半分である。このとき、正四角柱の高さは正四角錐の高さの何倍かを求める。

2. 解き方の手順

正四角錐の底面の正方形の一辺の長さを $a$ 、高さを $h_1$ とし、正四角柱の底面の正方形の一辺の長さを $b$ 、高さを $h_2$ とする。

問題文より、$b = \frac{1}{2}a$ である。

正四角錐の体積は、$\frac{1}{3} \times a^2 \times h_1$ で表される。

正四角柱の体積は、$b^2 \times h_2$ で表される。

体積が等しいので、

$\frac{1}{3}a^2h_1 = b^2h_2$

$b = \frac{1}{2}a$ を代入すると、

$\frac{1}{3}a^2h_1 = (\frac{1}{2}a)^2h_2$

$\frac{1}{3}a^2h_1 = \frac{1}{4}a^2h_2$

両辺を $a^2$ で割ると、

$\frac{1}{3}h_1 = \frac{1}{4}h_2$

両辺に12をかけると、

$4h_1 = 3h_2$

よって、$h_2 = \frac{4}{3}h_1$

したがって、正四角柱の高さは正四角錐の高さの $\frac{4}{3}$ 倍である。

3. 最終的な答え

4/3倍