与えられた式 $9l - 9 - 3al + a^2$ を整理し、因数分解できる場合は因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9l - 9 - 3al + a^2$ を整理し、因数分解できる場合は因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$a$ に関して降べきの順に並べ替えることを考えます。

$a^2 - 3al + 9l - 9$

次に、因数分解を試みます。$a^2$と$-3al$に着目すると、$a(a-3l)$という項が見えます。

式全体を以下のように変形することを試みます。

$a^2 - 3al + 9l - 9 = (a + x)(a + y)$

ここで、$x$と$y$は $a$ を含まない項です。

展開すると、

$a^2 + (x+y)a + xy$ となります。

したがって、

$x+y = -3l$

$xy = 9l - 9$

を満たす $x, y$ を探します。

$xy = 9(l-1)$であり、$x + y = -3l$であることから、$x = -3$, $y = -3(l-1)$と考えられます。

$a^2 - 3al + 9l - 9 = a^2 - 3al + 9l - 9$

$= a^2 - 3al + 9l - 9$

$= a^2 - 3l a + 9 (l-1)$

ここで、$9l-9$ を $-3 \times -3(1-l)$ と考えます。すると、 $-3 -3(1-l) = -3 -3 + 3l = 3l-6$　なので$-3l$　にはなりません。

次に、$a$ についての二次式と見て、判別式を計算してみます。

$D = (-3l)^2 - 4(9l - 9) = 9l^2 - 36l + 36 = 9(l^2 - 4l + 4) = 9(l-2)^2$

判別式が完全平方式なので、因数分解できる可能性があります。

$a = \frac{3l \pm \sqrt{9(l-2)^2}}{2} = \frac{3l \pm 3(l-2)}{2}$

$a_1 = \frac{3l + 3(l-2)}{2} = \frac{3l + 3l - 6}{2} = \frac{6l - 6}{2} = 3l - 3$

$a_2 = \frac{3l - 3(l-2)}{2} = \frac{3l - 3l + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$

したがって、$a^2 - 3al + 9l - 9 = (a - (3l-3))(a - 3) = (a - 3l + 3)(a - 3)$

3. 最終的な答え

$(a - 3l + 3)(a - 3)$