次の式を展開する問題です。 (1) $(x^2+1)(x+1)(x-1)$ (2) $(x^2+9y^2)(x+3y)(x-3y)$

1. 問題の内容

次の式を展開する問題です。

(1) $(x^2+1)(x+1)(x-1)$

(2) $(x^2+9y^2)(x+3y)(x-3y)$

2. 解き方の手順

(1)

$(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開します。

まず、$(x+1)(x-1)$ を展開します。

これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を利用できます。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

次に、$(x^2+1)(x^2-1)$ を展開します。これも和と差の積の公式を利用できます。

$(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$

(2)

$(x^2+9y^2)(x+3y)(x-3y)$ を展開します。

まず、$(x+3y)(x-3y)$ を展開します。

これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を利用できます。

$(x+3y)(x-3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

次に、$(x^2+9y^2)(x^2-9y^2)$ を展開します。これも和と差の積の公式を利用できます。

$(x^2+9y^2)(x^2-9y^2) = (x^2)^2 - (9y^2)^2 = x^4 - 81y^4$

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 1$

(2) $x^4 - 81y^4$