与えられた問題は、一次不等式と連立不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの不等式（連立不等式は2つずつ）を解きます。 (1) $4x + 6 < 1 - x$ (2) $2x - 1 \geq 4x + 3$ (3) $3x + 4 \leq 6x - 11$ (4) $x - 1 > 3(x + 5)$ (5) $\begin{cases} 6x + 2 < 3x + 11 \\ 7x + 4 \geq 4x - 11 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 5x - 8 \leq 3x + 4 \\ 3x - 5 < 7x + 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた問題は、一次不等式と連立不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの不等式（連立不等式は2つずつ）を解きます。

(1) $4x + 6 < 1 - x$

(2) $2x - 1 \geq 4x + 3$

(3) $3x + 4 \leq 6x - 11$

(4) $x - 1 > 3(x + 5)$

(5) $\begin{cases} 6x + 2 < 3x + 11 \\ 7x + 4 \geq 4x - 11 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} 5x - 8 \leq 3x + 4 \\ 3x - 5 < 7x + 3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) $4x + 6 < 1 - x$

$4x + x < 1 - 6$

$5x < -5$

$x < -1$

(2) $2x - 1 \geq 4x + 3$

$2x - 4x \geq 3 + 1$

$-2x \geq 4$

$x \leq -2$ (不等号の向きが変わる)

(3) $3x + 4 \leq 6x - 11$

$3x - 6x \leq -11 - 4$

$-3x \leq -15$

$x \geq 5$ (不等号の向きが変わる)

(4) $x - 1 > 3(x + 5)$

$x - 1 > 3x + 15$

$x - 3x > 15 + 1$

$-2x > 16$

$x < -8$ (不等号の向きが変わる)

(5) $\begin{cases} 6x + 2 < 3x + 11 \\ 7x + 4 \geq 4x - 11 \end{cases}$

まず、上の式を解きます。

$6x - 3x < 11 - 2$

$3x < 9$

$x < 3$

次に、下の式を解きます。

$7x - 4x \geq -11 - 4$

$3x \geq -15$

$x \geq -5$

したがって、連立不等式の解は $-5 \leq x < 3$

(6) $\begin{cases} 5x - 8 \leq 3x + 4 \\ 3x - 5 < 7x + 3 \end{cases}$

まず、上の式を解きます。

$5x - 3x \leq 4 + 8$

$2x \leq 12$

$x \leq 6$

次に、下の式を解きます。

$3x - 7x < 3 + 5$

$-4x < 8$

$x > -2$ (不等号の向きが変わる)

したがって、連立不等式の解は $-2 < x \leq 6$

3. 最終的な答え

(1) $x < -1$

(2) $x \leq -2$

(3) $x \geq 5$

(4) $x < -8$

(5) $-5 \leq x < 3$

(6) $-2 < x \leq 6$