次の式を計算し、分母を有理化する問題です。 $\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}} \times \frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、分母を有理化する問題です。

$\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}} \times \frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

$\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}} = \frac{(6\sqrt{2}+2)\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(6\sqrt{6}-2\sqrt{3})\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{12}-2\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{12}-\sqrt{6} = 3\times2\sqrt{3}-\sqrt{6} = 6\sqrt{3}-\sqrt{6}$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(2\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{3}}{3}) \times (6\sqrt{3}-\sqrt{6}) = 2\sqrt{6} \times 6\sqrt{3} - 2\sqrt{6}\sqrt{6} + \frac{2\sqrt{3}}{3} \times 6\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$

$= 12\sqrt{18} - 2(6) + \frac{12(3)}{3} - \frac{2\sqrt{18}}{3}$

$= 12(3\sqrt{2}) - 12 + 12 - \frac{2(3\sqrt{2})}{3}$

$= 36\sqrt{2} - 12 + 12 - 2\sqrt{2}$

$= 34\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$34\sqrt{2}$

したがって、答えは34と2です。