次の式を計算し、結果を既約分数で表す問題です。 $\frac{1}{\sqrt{6}+1} - \frac{\sqrt{6}}{6-\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、結果を既約分数で表す問題です。

$\frac{1}{\sqrt{6}+1} - \frac{\sqrt{6}}{6-\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

第1項の分母の有理化：

$\frac{1}{\sqrt{6}+1} = \frac{1}{\sqrt{6}+1} \cdot \frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{6}-1} = \frac{\sqrt{6}-1}{6-1} = \frac{\sqrt{6}-1}{5}$

第2項の分母の有理化：

$\frac{\sqrt{6}}{6-\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6-\sqrt{6}} \cdot \frac{6+\sqrt{6}}{6+\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}(6+\sqrt{6})}{36-6} = \frac{6\sqrt{6}+6}{30} = \frac{\sqrt{6}+1}{5}$

次に、2つの項を引きます。

$\frac{\sqrt{6}-1}{5} - \frac{\sqrt{6}+1}{5} = \frac{(\sqrt{6}-1)-(\sqrt{6}+1)}{5} = \frac{\sqrt{6}-1-\sqrt{6}-1}{5} = \frac{-2}{5}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{5}$

したがって、答えは

6|7 = -2

8 = 5

最終的な答え: -2/5