問題文は、パンフレットの印刷費用に関する問題です。 (1)では、印刷枚数と費用に関する記述の正誤を判定します。 (2)では、1枚あたりの印刷費用を45円以下にするための印刷枚数の条件を求めます。

1. 問題の内容

問題文は、パンフレットの印刷費用に関する問題です。

(1)では、印刷枚数と費用に関する記述の正誤を判定します。

(2)では、1枚あたりの印刷費用を45円以下にするための印刷枚数の条件を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

* 100枚まで5000円、100枚を超えると1枚30円という条件を確認します。

* それぞれの選択肢について、印刷費用を計算し、正誤を判定します。

* ① 80枚印刷するとき：費用は5000円なので、正しくありません。

* ② 50枚印刷するとき：1枚あたり5000/50=100円、80枚印刷するとき：1枚あたり5000/80=62.5円、よって正しいです。

* ③ 120枚印刷するとき：費用は5000 + (120-100)*30 = 5000 + 20*30 = 5000 + 600 = 5600円なので、正しくありません。

* ④ 300枚印刷するとき：費用は5000 + (300-100)*30 = 5000 + 200*30 = 5000 + 6000 = 11000円なので、正しいです。

したがって、②と④が正しいです。

(2)

* ア：100枚印刷するときの1枚あたりの費用を計算します。5000円/100枚 = 50円

* イ：1枚あたり45円以下にしたいので、xが100より大きい場合を考えます。よってx > 100

* ウ、エ、オ：x > 100のとき、印刷費用は $5000 + 30(x - 100)$円です。したがって、1枚あたりの費用を45円以下にするには、

$\frac{5000 + 30(x - 100)}{x} \le 45$

これを変形すると

$5000 + 30x - 3000 \le 45x$

$2000 \le 15x$

この不等式は

$30x + 2000 \le 45x$ となります。

よってウ=30、エ=2000、オ=45

* カ：$30x + 2000 \le 45x$を解きます。

$2000 \le 15x$

$x \ge \frac{2000}{15} = \frac{400}{3} = 133.333...$

* キ：①を満たす最小の整数xの値は134。

* ク：x=134は $x>100$を満たしているので、少なくとも134枚印刷しなければなりません。

3. 最終的な答え

(1)

②, ④

(2)

ア: 50

イ: >

ウ: 30

エ: 2000

オ: 45

カ: $\frac{400}{3}$

キ: 134

ク: 134