問題は、「$A \subset B$ ならば $A \cup \overline{B}$ であること」を、右の図（ベン図）を用いて確かめる、というものです。ここで、$\overline{B}$ は $B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

問題は、「$A \subset B$ ならば $A \cup \overline{B}$ であること」を、右の図（ベン図）を用いて確かめる、というものです。ここで、$\overline{B}$ は $B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

* ベン図において、$A \subset B$ ということは、$A$ が $B$ の中に完全に含まれていることを意味します。

* $\overline{B}$ は $B$ ではない領域、つまり全体集合から $B$ を除いた領域を表します。

* $A \cup \overline{B}$ は、$A$ と $\overline{B}$ を合わせた領域を表します。

* ここで、ベン図を見て、$A \subset B$ のとき、$A \cup \overline{B}$ が全体集合と一致するかどうかを確認します。

* $A$ は $B$ に含まれているため、$A \cup \overline{B}$ は、$B$ に含まれていない要素と$A$のすべての要素を含むことになります。$A$はBに含まれているので、これは$B$に含まれていない要素と$B$に(間接的に)含まれている$A$の要素すべてを含むことになり、結局全体集合になるということです。

3. 最終的な答え

$A \subset B$ のとき、ベン図から $A \cup \overline{B}$ は全体集合と一致することがわかります。

したがって、$A \subset B$ ならば、$A \cup \overline{B}$ であることが確認できました。