問題は、例8にならって、$A \cap \overline{B} = \overline{\overline{A} \cup B}$ を確かめることです。これは集合のド・モルガンの法則の一つの形です。

1. 問題の内容

問題は、例8にならって、$A \cap \overline{B} = \overline{\overline{A} \cup B}$ を確かめることです。これは集合のド・モルガンの法則の一つの形です。

2. 解き方の手順

ド・モルガンの法則を確認するために、それぞれの集合を図示して考えます。

* $\overline{A} \cup B$ を求める。$\overline{A}$ は $A$ の補集合、$B$ は集合 $B$ そのものです。$\overline{A} \cup B$ は、$A$ の補集合と $B$ の和集合です。

* $\overline{\overline{A} \cup B}$ を求める。これは $\overline{A} \cup B$ の補集合なので、全体集合 $U$ から $\overline{A} \cup B$ を除いた部分です。

* 次に、$A \cap \overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は $B$ の補集合で、$A$ は集合 $A$ そのものです。$A \cap \overline{B}$ は、$A$ と $B$ の補集合の共通部分です。

* $\overline{\overline{A} \cup B}$ と $A \cap \overline{B}$ が等しいことを確認します。

$\overline{A} \cup B$ は、$A$ に含まれない要素と $B$ に含まれる要素の集合です。

$\overline{\overline{A} \cup B}$ は、$A$ に含まれ、$B$ に含まれない要素の集合です。

$A \cap \overline{B}$ は、$A$ に含まれ、$B$ に含まれない要素の集合です。

したがって、$A \cap \overline{B}$ と $\overline{\overline{A} \cup B}$ は同じ集合を表すことがわかります。

3. 最終的な答え

$A \cap \overline{B} = \overline{\overline{A} \cup B}$