因数定理を利用して、以下の式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ (2) $x^4 + 2x$

1. 問題の内容

因数定理を利用して、以下の式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

(2) $x^4 + 2x$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

因数定理を利用して、この式を因数分解します。まず、$x$ に適当な値を代入して、式が 0 になる $x$ の値を見つけます。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$ となります。

したがって、$x - 1$ はこの式の因数です。

次に、与えられた式を $x - 1$ で割ります。

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)$

さらに、$x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ となります。

(2) $x^4 + 2x$

まず、$x$ でくくります。

$x^4 + 2x = x(x^3 + 2)$

$x^3 + 2$ はこれ以上簡単な形には因数分解できません。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$

(2) $x(x^3 + 2)$