以下の4つの関数 $f(x)$ のグラフを描く問題です。 a) $f(x) = e^x + 3$ b) $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$ c) $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(3x)$ d) $f(x) = \ln x$

1. 問題の内容

以下の4つの関数 $f(x)$ のグラフを描く問題です。

a) $f(x) = e^x + 3$

b) $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$

c) $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(3x)$

d) $f(x) = \ln x$

2. 解き方の手順

a) $f(x) = e^x + 3$

これは指数関数 $y = e^x$ を $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動したグラフです。

$x = 0$ のとき、$f(0) = e^0 + 3 = 1 + 3 = 4$ となります。

$x$ が大きくなるにつれて $f(x)$ は急激に増加し、$x$ が小さくなるにつれて $f(x)$ は $3$ に近づきます。

漸近線は $y = 3$ です。

b) $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$

これは指数関数 $y = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^x$ を $y$ 軸方向に $3$ 倍に拡大したグラフです。

$x = 0$ のとき、$f(0) = 3 \cdot 2^{-0} = 3 \cdot 1 = 3$ となります。

$x$ が大きくなるにつれて $f(x)$ は $0$ に近づき、$x$ が小さくなるにつれて $f(x)$ は急激に増加します。

漸近線は $y = 0$ です。

c) $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(3x)$

これは対数関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフを $x$ 軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小したものです。

$\frac{1}{2} < 1$ なので、減少関数です。

$f(x) = 0$ となるのは、$3x = 1$ のときなので、$x = \frac{1}{3}$ です。

$3x > 0$ より、$x > 0$ が定義域です。

d) $f(x) = \ln x$

これは自然対数関数です。

$x > 0$ が定義域です。

$x = 1$ のとき、$f(1) = \ln 1 = 0$ です。

$x$ が大きくなるにつれて $f(x)$ は増加し、$x$ が $0$ に近づくにつれて $f(x)$ は $-\infty$ に発散します。

それぞれのグラフは描画ソフトやグラフ電卓などを用いると正確なものが描けます。

3. 最終的な答え

グラフを描く問題なので、最終的な答えはグラフそのものになります。

ここではグラフの概形を説明しました。