与えられた式の分母を有理化する問題です。式は $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化する問題です。式は $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数（ここでは$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）を分子と分母の両方に掛けます。

与えられた式は、

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$

分子と分母に$\sqrt{5}-\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}$

分母を展開します。

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

したがって、

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$