与えられた式の分母を有理化する問題です。式は $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ です。

代数学分母の有理化平方根式の計算

2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化する問題です。式は

\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数（ここでは

\sqrt{5}-\sqrt{3}

）を分子と分母の両方に掛けます。

与えられた式は、

\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

分子と分母に

\sqrt{5}-\sqrt{3}

を掛けます。

\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}

分母を展開します。

(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2

したがって、

\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}

3. 最終的な答え

\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}

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