与えられた分数の分母を有理化する問題です。 与えられた分数は $\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$ です。代数学分数有理化平方根計算2025/5/261. 問題の内容与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は 223−5\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}3−522 です。2. 解き方の手順分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数 3+53 + \sqrt{5}3+5 を分子と分母に掛けます。223−5=223−5×3+53+5\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}3−522=3−522×3+53+5分子を計算します。22(3+5)=62+2102\sqrt{2}(3+\sqrt{5}) = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}22(3+5)=62+210分母を計算します。(3−5)(3+5)=32−(5)2=9−5=4(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4(3−5)(3+5)=32−(5)2=9−5=4したがって、62+2104=2(32+10)4=32+102\frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{4} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}462+210=42(32+10)=232+103. 最終的な答え32+102\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}232+10