与えられた分数の分母を有理化する問題です。 与えられた分数は $\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$ です。

代数学分数有理化平方根計算
2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。
与えられた分数は 2235\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数 3+53 + \sqrt{5} を分子と分母に掛けます。
2235=2235×3+53+5\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}
分子を計算します。
22(3+5)=62+2102\sqrt{2}(3+\sqrt{5}) = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}
分母を計算します。
(35)(3+5)=32(5)2=95=4(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4
したがって、
62+2104=2(32+10)4=32+102\frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{4} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}

3. 最終的な答え

32+102\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}

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