SENSEI AI
About App

与えられた分数の分母を有理化する問題です。 与えられた分数は $\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}}$ です。

代数学分数有理化平方根計算
2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。
与えられた分数は 223−5\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数 3+53 + \sqrt{5} を分子と分母に掛けます。
223−5=223−5×3+53+5\frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2}}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}
分子を計算します。
22(3+5)=62+2102\sqrt{2}(3+\sqrt{5}) = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}
分母を計算します。
(3−5)(3+5)=32−(5)2=9−5=4(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4
したがって、
62+2104=2(32+10)4=32+102\frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{2(3\sqrt{2} + \sqrt{10})}{4} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}

3. 最終的な答え

32+102\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}

「代数学」の関連問題

与えられた対数不等式を解く問題です。 (1) $\log_2(2-x) \geq \log_2 x$ (2) $\log_{\frac{1}{3}}(3-2x) \geq \log_{\frac{1}...

対数不等式真数条件
2025/5/28

与えられた対数方程式を解きます。 (1) $\log_4{x} + \log_4{(x-6)} = 2$ (2) $\log_2{(x+5)} + \log_2{(x-2)} = 3$

対数対数方程式二次方程式真数条件
2025/5/28

与えられた対数方程式および不等式を解く。 (1) $\log_2 x = 4$ (2) $\log_{\frac{1}{10}} x = 2$ (3) $\log_3 x < 2$ (4) $\log...

対数対数方程式対数不等式真数条件
2025/5/28

与えられた命題の逆と対偶を述べ、元の命題、逆、対偶の真偽を調べる問題です。 (1) $x > 2 \implies x^2 > 4$ (2) $n$ は偶数 $\implies$ $n$ は 6 の倍...

命題逆対偶真偽不等式
2025/5/28

$a$ と $b$ は実数であるとき、以下の条件の否定をそれぞれ記述する。 (1) $a \le -7$ (2) $a = 3$ かつ $b = 3$ (3) $a > 1$ または $b > 1$

命題論理否定
2025/5/28

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水を600g作りたい。それぞれの食塩水を何g混ぜればよいか求める問題です。

連立方程式文章問題濃度食塩水
2025/5/28

男女の生徒がいる会場で、椅子の運搬を行った。男女の人数比が7:3であり、男子は3脚、女子は2脚ずつ椅子を運び、それを3回繰り返したところ、合計324脚の椅子を運んだ。男女の人数をそれぞれ求める。

連立方程式文章問題割合
2025/5/28

$p: -1 < x < 1$、$q: -2 < x < 2$という条件の下で、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽である場合は反例をあげる。ここで、$x$は実数とする。

命題論理条件真偽不等式
2025/5/28

与えられた命題において、左側の条件が右側の条件を満たすための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。 (1) $ab \ne 0$ は $a \ne 0$ であるため...

条件命題必要条件十分条件必要十分条件
2025/5/28

条件 $p: x^2 - 4 = 0$ と $q: 2x - 4 = 0$ について、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽であるときは反例をあげる。ただし、$x$は実数とする。

命題条件真偽反例二次方程式因数分解
2025/5/28