3つの不等式の問題があります。 問題1は、連立不等式 $\begin{cases} 2x - 5 < 3x + 1 \\ 1 - 2(x-3) \geq 4x - 3 \end{cases}$ 問題2は、連立不等式 $\begin{cases} \frac{x+1}{3} + 1 \geq \frac{x-1}{2} \\ 5(x-3) \leq 6x + 5 \end{cases}$ 問題3は、連続した不等式 $3x - 4 < 2x < x + 3$ を解く問題です。

代数学不等式連立不等式一次不等式不等式の解法
2025/5/26

1. 問題の内容

3つの不等式の問題があります。
問題1は、連立不等式
$\begin{cases}
2x - 5 < 3x + 1 \\
1 - 2(x-3) \geq 4x - 3
\end{cases}$
問題2は、連立不等式
$\begin{cases}
\frac{x+1}{3} + 1 \geq \frac{x-1}{2} \\
5(x-3) \leq 6x + 5
\end{cases}$
問題3は、連続した不等式
3x4<2x<x+33x - 4 < 2x < x + 3
を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題1
まず、それぞれの不等式を解きます。
2x5<3x+12x - 5 < 3x + 1
x<6-x < 6
x>6x > -6
12(x3)4x31 - 2(x-3) \geq 4x - 3
12x+64x31 - 2x + 6 \geq 4x - 3
72x4x37 - 2x \geq 4x - 3
106x10 \geq 6x
x53x \leq \frac{5}{3}
よって、6<x53-6 < x \leq \frac{5}{3}
問題2
まず、それぞれの不等式を解きます。
x+13+1x12\frac{x+1}{3} + 1 \geq \frac{x-1}{2}
両辺に6をかける
2(x+1)+63(x1)2(x+1) + 6 \geq 3(x-1)
2x+2+63x32x + 2 + 6 \geq 3x - 3
8+2x3x38 + 2x \geq 3x - 3
11x11 \geq x
x11x \leq 11
5(x3)6x+55(x-3) \leq 6x + 5
5x156x+55x - 15 \leq 6x + 5
20x-20 \leq x
x20x \geq -20
よって、20x11-20 \leq x \leq 11
問題3
3x4<2x<x+33x - 4 < 2x < x + 3
これを2つの不等式に分割する
3x4<2x3x - 4 < 2x2x<x+32x < x + 3
3x4<2x3x - 4 < 2x
x<4x < 4
2x<x+32x < x + 3
x<3x < 3
よって、x<3x < 3

3. 最終的な答え

問題1: 6<x53-6 < x \leq \frac{5}{3}
問題2: 20x11-20 \leq x \leq 11
問題3: x<3x < 3

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