3つの不等式の問題があります。 問題1は、連立不等式 $\begin{cases} 2x - 5 < 3x + 1 \\ 1 - 2(x-3) \geq 4x - 3 \end{cases}$ 問題2は、連立不等式 $\begin{cases} \frac{x+1}{3} + 1 \geq \frac{x-1}{2} \\ 5(x-3) \leq 6x + 5 \end{cases}$ 問題3は、連続した不等式 $3x - 4 < 2x < x + 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3つの不等式の問題があります。

問題1は、連立不等式

$\begin{cases}

2x - 5 < 3x + 1 \\

1 - 2(x-3) \geq 4x - 3

\end{cases}$

問題2は、連立不等式

$\begin{cases}

\frac{x+1}{3} + 1 \geq \frac{x-1}{2} \\

5(x-3) \leq 6x + 5

\end{cases}$

問題3は、連続した不等式

$3x - 4 < 2x < x + 3$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題1

まず、それぞれの不等式を解きます。

$2x - 5 < 3x + 1$

$-x < 6$

$x > -6$

$1 - 2(x-3) \geq 4x - 3$

$1 - 2x + 6 \geq 4x - 3$

$7 - 2x \geq 4x - 3$

$10 \geq 6x$

$x \leq \frac{5}{3}$

よって、$-6 < x \leq \frac{5}{3}$

問題2

まず、それぞれの不等式を解きます。

$\frac{x+1}{3} + 1 \geq \frac{x-1}{2}$

両辺に6をかける

$2(x+1) + 6 \geq 3(x-1)$

$2x + 2 + 6 \geq 3x - 3$

$8 + 2x \geq 3x - 3$

$11 \geq x$

$x \leq 11$

$5(x-3) \leq 6x + 5$

$5x - 15 \leq 6x + 5$

$-20 \leq x$

$x \geq -20$

よって、$-20 \leq x \leq 11$

問題3

$3x - 4 < 2x < x + 3$

これを２つの不等式に分割する

$3x - 4 < 2x$ と $2x < x + 3$

$3x - 4 < 2x$

$x < 4$

$2x < x + 3$

$x < 3$

よって、$x < 3$

3. 最終的な答え

問題1: $-6 < x \leq \frac{5}{3}$

問題2: $-20 \leq x \leq 11$

問題3: $x < 3$