与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} 2x-5 < 3x+1 \\ 1-2(x-3) \geq 4x-3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases}

2x-5 < 3x+1 \\

1-2(x-3) \geq 4x-3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれ個別の不等式を解きます。

(1) $2x - 5 < 3x + 1$

両辺から$2x$を引きます。

$-5 < x + 1$

両辺から1を引きます。

$-6 < x$

したがって、$x > -6$

(2) $1 - 2(x - 3) \geq 4x - 3$

括弧を展開します。

$1 - 2x + 6 \geq 4x - 3$

整理します。

$7 - 2x \geq 4x - 3$

両辺に$2x$を加えます。

$7 \geq 6x - 3$

両辺に3を加えます。

$10 \geq 6x$

両辺を6で割ります。

$\frac{10}{6} \geq x$

約分します。

$\frac{5}{3} \geq x$

したがって、$x \leq \frac{5}{3}$

連立不等式を満たす$x$の範囲は、$x > -6$ かつ $x \leq \frac{5}{3}$ です。

$-6 < x \leq \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$-6 < x \leq \frac{5}{3}$