$(3 + \sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{3})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(3 + \sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{3})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

分配法則を使って展開します。

$(3 + \sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 3(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{2}(4\sqrt{2} - \sqrt{3})$

次に、それぞれの項を展開します。

$3(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3}$

$\sqrt{2}(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 4(\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}\sqrt{3} = 4(2) - \sqrt{6} = 8 - \sqrt{6}$

これらを足し合わせます。

$(12\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) + (8 - \sqrt{6}) = 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 8 - \sqrt{6}$

整理すると

$8 + 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$8 + 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - \sqrt{6}$