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$(3 + \sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{3})$ を計算する問題です。

代数学式の計算平方根分配法則
2025/5/26

1. 問題の内容

(3+2)(42−3)(3 + \sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) を計算する問題です。

2. 解き方の手順

分配法則を使って展開します。
(3+2)(42−3)=3(42−3)+2(42−3)(3 + \sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 3(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{2}(4\sqrt{2} - \sqrt{3})
次に、それぞれの項を展開します。
3(42−3)=122−333(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3}
2(42−3)=4(2)2−23=4(2)−6=8−6\sqrt{2}(4\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 4(\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}\sqrt{3} = 4(2) - \sqrt{6} = 8 - \sqrt{6}
これらを足し合わせます。
(122−33)+(8−6)=122−33+8−6(12\sqrt{2} - 3\sqrt{3}) + (8 - \sqrt{6}) = 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 8 - \sqrt{6}
整理すると
8+122−33−68 + 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - \sqrt{6}

3. 最終的な答え

8+122−33−68 + 12\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - \sqrt{6}

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