問題は $8x^3 + 1$ を因数分解することです。代数学因数分解多項式立方和2025/5/261. 問題の内容問題は 8x3+18x^3 + 18x3+1 を因数分解することです。2. 解き方の手順この式は、a3+b3a^3 + b^3a3+b3 の形の和の立方です。和の立方の公式は次の通りです。a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)今回の問題では、8x3+18x^3 + 18x3+1 を a3+b3a^3 + b^3a3+b3 の形に書き換えます。8x3=(2x)38x^3 = (2x)^38x3=(2x)3 であり、1=131 = 1^31=13 です。したがって、a=2xa = 2xa=2x および b=1b = 1b=1 となります。次に、これらの値を和の立方の公式に代入します。(2x)3+(1)3=(2x+1)((2x)2−(2x)(1)+(1)2)(2x)^3 + (1)^3 = (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + (1)^2)(2x)3+(1)3=(2x+1)((2x)2−(2x)(1)+(1)2)これを簡略化します。(2x+1)(4x2−2x+1)(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)(2x+1)(4x2−2x+1)3. 最終的な答え8x3+1=(2x+1)(4x2−2x+1)8x^3 + 1 = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)8x3+1=(2x+1)(4x2−2x+1)