問題は $8x^3 + 1$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式立方和
2025/5/26

1. 問題の内容

問題は 8x3+18x^3 + 1 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3a^3 + b^3 の形の和の立方です。和の立方の公式は次の通りです。
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
今回の問題では、8x3+18x^3 + 1a3+b3a^3 + b^3 の形に書き換えます。
8x3=(2x)38x^3 = (2x)^3 であり、1=131 = 1^3 です。
したがって、a=2xa = 2x および b=1b = 1 となります。
次に、これらの値を和の立方の公式に代入します。
(2x)3+(1)3=(2x+1)((2x)2(2x)(1)+(1)2)(2x)^3 + (1)^3 = (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + (1)^2)
これを簡略化します。
(2x+1)(4x22x+1)(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)

3. 最終的な答え

8x3+1=(2x+1)(4x22x+1)8x^3 + 1 = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)

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