問題は $8x^3 + 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $8x^3 + 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、$a^3 + b^3$ の形の和の立方です。和の立方の公式は次の通りです。

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

今回の問題では、$8x^3 + 1$ を $a^3 + b^3$ の形に書き換えます。

$8x^3 = (2x)^3$ であり、$1 = 1^3$ です。

したがって、$a = 2x$ および $b = 1$ となります。

次に、これらの値を和の立方の公式に代入します。

$(2x)^3 + (1)^3 = (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + (1)^2)$

これを簡略化します。

$(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$

3. 最終的な答え

$8x^3 + 1 = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$