与えられた多項式 $2x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) xについて何次式か (2) xについての整式とみると、定数項は何か (3) yについて何次式か (4) yについての整式とみると、定数項は何か 選択肢: ア. 2 イ. 3 ウ. 4 エ. $2x - 4y + 3$ オ. $2x^2 + 2x + 3$ カ. $y^3 - 4y + 3$

代数学多項式次数定数項整式
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた多項式 2x2xy+y3+2x4y+32x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3 について、以下の問いに答える問題です。
(1) xについて何次式か
(2) xについての整式とみると、定数項は何か
(3) yについて何次式か
(4) yについての整式とみると、定数項は何か
選択肢:
ア. 2
イ. 3
ウ. 4
エ. 2x4y+32x - 4y + 3
オ. 2x2+2x+32x^2 + 2x + 3
カ. y34y+3y^3 - 4y + 3

2. 解き方の手順

(1) xについて
多項式の中で、xの次数が最も高い項を探します。2x22x^2の項が次数2、xyxyの項が次数1、2x2xの項が次数1なので、xについて2次式です。
(2) xについての整式とみると
x以外の文字を定数とみなします。xを含まない項が定数項です。与えられた多項式 2x2xy+y3+2x4y+32x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3 をxについて整理すると、
2x2+(2y)x+(y34y+3)2x^2 + (2-y)x + (y^3 - 4y + 3) となります。
定数項は y34y+3y^3 - 4y + 3 なので、選択肢のカが該当します。
(3) yについて
多項式の中で、yの次数が最も高い項を探します。y3y^3の項が次数3、xyxyの項が次数1、4y4yの項が次数1なので、yについて3次式です。
(4) yについての整式とみると
y以外の文字を定数とみなします。yを含まない項が定数項です。与えられた多項式 2x2xy+y3+2x4y+32x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3 をyについて整理すると、
y3(x+4)y+(2x2+2x+3)y^3 - (x+4)y + (2x^2 + 2x + 3) となります。
定数項は 2x2+2x+32x^2 + 2x + 3 なので、選択肢のオが該当します。

3. 最終的な答え

(1) 2 (ア)
(2) y34y+3y^3 - 4y + 3 (カ)
(3) 3 (イ)
(4) 2x2+2x+32x^2 + 2x + 3 (オ)

「代数学」の関連問題

複素数 $z_1 = 1 + 2i$ について、その実部 $Re(z_1)$ と虚部 $Im(z_1)$ を求める問題です。

複素数実部虚部
2025/5/29

$y = 2x + 1$ のとき、$y$ は $x$ の関数と表現できるかどうかを問われています。

関数一次関数変数
2025/5/28

与えられた3つの行列 $A_1$, $A_2$, $A_3$ の階段行列を求める。

行列階段行列線形代数
2025/5/28

与えられた対数不等式を解く問題です。 (1) $\log_2(2-x) \geq \log_2 x$ (2) $\log_{\frac{1}{3}}(3-2x) \geq \log_{\frac{1}...

対数不等式真数条件
2025/5/28

与えられた対数方程式を解きます。 (1) $\log_4{x} + \log_4{(x-6)} = 2$ (2) $\log_2{(x+5)} + \log_2{(x-2)} = 3$

対数対数方程式二次方程式真数条件
2025/5/28

与えられた対数方程式および不等式を解く。 (1) $\log_2 x = 4$ (2) $\log_{\frac{1}{10}} x = 2$ (3) $\log_3 x < 2$ (4) $\log...

対数対数方程式対数不等式真数条件
2025/5/28

与えられた命題の逆と対偶を述べ、元の命題、逆、対偶の真偽を調べる問題です。 (1) $x > 2 \implies x^2 > 4$ (2) $n$ は偶数 $\implies$ $n$ は 6 の倍...

命題対偶真偽不等式
2025/5/28

$a$ と $b$ は実数であるとき、以下の条件の否定をそれぞれ記述する。 (1) $a \le -7$ (2) $a = 3$ かつ $b = 3$ (3) $a > 1$ または $b > 1$

命題論理否定
2025/5/28

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水を600g作りたい。それぞれの食塩水を何g混ぜればよいか求める問題です。

連立方程式文章問題濃度食塩水
2025/5/28

男女の生徒がいる会場で、椅子の運搬を行った。男女の人数比が7:3であり、男子は3脚、女子は2脚ずつ椅子を運び、それを3回繰り返したところ、合計324脚の椅子を運んだ。男女の人数をそれぞれ求める。

連立方程式文章問題割合
2025/5/28