与えられた多項式 $2x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) xについて何次式か (2) xについての整式とみると、定数項は何か (3) yについて何次式か (4) yについての整式とみると、定数項は何か 選択肢： ア. 2 イ. 3 ウ. 4 エ. $2x - 4y + 3$ オ. $2x^2 + 2x + 3$ カ. $y^3 - 4y + 3$

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) xについて何次式か

(2) xについての整式とみると、定数項は何か

(3) yについて何次式か

(4) yについての整式とみると、定数項は何か

選択肢：

ア. 2

イ. 3

ウ. 4

エ. $2x - 4y + 3$

オ. $2x^2 + 2x + 3$

カ. $y^3 - 4y + 3$

2. 解き方の手順

(1) xについて

多項式の中で、xの次数が最も高い項を探します。$2x^2$の項が次数2、$xy$の項が次数1、$2x$の項が次数1なので、xについて2次式です。

(2) xについての整式とみると

x以外の文字を定数とみなします。xを含まない項が定数項です。与えられた多項式 $2x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3$ をxについて整理すると、

$2x^2 + (2-y)x + (y^3 - 4y + 3)$ となります。

定数項は $y^3 - 4y + 3$ なので、選択肢のカが該当します。

(3) yについて

多項式の中で、yの次数が最も高い項を探します。$y^3$の項が次数3、$xy$の項が次数1、$4y$の項が次数1なので、yについて3次式です。

(4) yについての整式とみると

y以外の文字を定数とみなします。yを含まない項が定数項です。与えられた多項式 $2x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3$ をyについて整理すると、

$y^3 - (x+4)y + (2x^2 + 2x + 3)$ となります。

定数項は $2x^2 + 2x + 3$ なので、選択肢のオが該当します。

3. 最終的な答え

(1) 2 (ア)

(2) $y^3 - 4y + 3$ (カ)

(3) 3 (イ)

(4) $2x^2 + 2x + 3$ (オ)