与えられた多項式 $2x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) xについて何次式か (2) xについての整式とみると、定数項は何か (3) yについて何次式か (4) yについての整式とみると、定数項は何か 選択肢: ア. 2 イ. 3 ウ. 4 エ. $2x - 4y + 3$ オ. $2x^2 + 2x + 3$ カ. $y^3 - 4y + 3$

代数学多項式次数定数項整式
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた多項式 2x2xy+y3+2x4y+32x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3 について、以下の問いに答える問題です。
(1) xについて何次式か
(2) xについての整式とみると、定数項は何か
(3) yについて何次式か
(4) yについての整式とみると、定数項は何か
選択肢:
ア. 2
イ. 3
ウ. 4
エ. 2x4y+32x - 4y + 3
オ. 2x2+2x+32x^2 + 2x + 3
カ. y34y+3y^3 - 4y + 3

2. 解き方の手順

(1) xについて
多項式の中で、xの次数が最も高い項を探します。2x22x^2の項が次数2、xyxyの項が次数1、2x2xの項が次数1なので、xについて2次式です。
(2) xについての整式とみると
x以外の文字を定数とみなします。xを含まない項が定数項です。与えられた多項式 2x2xy+y3+2x4y+32x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3 をxについて整理すると、
2x2+(2y)x+(y34y+3)2x^2 + (2-y)x + (y^3 - 4y + 3) となります。
定数項は y34y+3y^3 - 4y + 3 なので、選択肢のカが該当します。
(3) yについて
多項式の中で、yの次数が最も高い項を探します。y3y^3の項が次数3、xyxyの項が次数1、4y4yの項が次数1なので、yについて3次式です。
(4) yについての整式とみると
y以外の文字を定数とみなします。yを含まない項が定数項です。与えられた多項式 2x2xy+y3+2x4y+32x^2 - xy + y^3 + 2x - 4y + 3 をyについて整理すると、
y3(x+4)y+(2x2+2x+3)y^3 - (x+4)y + (2x^2 + 2x + 3) となります。
定数項は 2x2+2x+32x^2 + 2x + 3 なので、選択肢のオが該当します。

3. 最終的な答え

(1) 2 (ア)
(2) y34y+3y^3 - 4y + 3 (カ)
(3) 3 (イ)
(4) 2x2+2x+32x^2 + 2x + 3 (オ)

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