$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $0 < \tan \theta \le \sqrt{3}$ を解き、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $0 < \tan \theta \le \sqrt{3}$ を解き、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \tan \theta$ のグラフを描き、 $0 < \tan \theta \le \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。

$\tan \theta = 0$ となるのは、$\theta = 0, \pi$ です。

$\tan \theta = \sqrt{3}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$ です。

したがって、与えられた範囲 $0 \le \theta < 2\pi$ において、

$0 < \tan \theta \le \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の範囲は、

$0 < \theta \le \frac{\pi}{3}$ と $\pi < \theta \le \frac{4\pi}{3}$ になります。

これは、図を描いて確認すると分かりやすいです。

$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \frac{4\pi}{3}$ で $\tan \theta = \sqrt{3}$ なので、不等号は $\le$ となります。

したがって、

$0 < \theta \le \frac{\pi}{3}$ については、$\frac{\pi}{3} = \frac{1}{3} \pi$ です。

$\pi < \theta \le \frac{4\pi}{3}$ については、$\frac{4\pi}{3} = \frac{4}{3} \pi$ です。

3. 最終的な答え

$0 < \theta \le \frac{1}{3}\pi$ または $\pi < \theta \le \frac{4}{3}\pi$

答え: 0 < $\theta$ $\le$ 1/3 $\pi$ または $\pi$ < $\theta$ $\le$ 4/3 $\pi$