7色の玉（赤、青、黄、緑、橙、黒、白）がある。 (1) これら7個の玉を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これら7個の玉を円形に並べるとき、赤、青、黄の3つの玉が続いて並ぶ並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

7色の玉（赤、青、黄、緑、橙、黒、白）がある。

(1) これら7個の玉を円形に並べる方法は何通りあるか。

(2) これら7個の玉を円形に並べるとき、赤、青、黄の3つの玉が続いて並ぶ並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の総数を求める問題。n個の異なるものを円形に並べる方法は、$(n-1)!$通りである。

この問題では、7個の玉を円形に並べるので、$n=7$。

したがって、並べ方の総数は$(7-1)! = 6!$通り。

(2) 赤、青、黄の3つの玉が続いて並ぶ場合を考える。

まず、赤、青、黄の3つの玉を一つの塊として考える。

この塊と、残りの4つの玉（緑、橙、黒、白）を合わせて、合計5つのものを円形に並べる。

5つのものを円形に並べる方法は$(5-1)! = 4!$通り。

次に、赤、青、黄の3つの玉の塊の中で、玉の並び順を考慮する。

赤、青、黄の3つの玉の並び順は$3!$通り。

したがって、赤、青、黄の3つの玉が続いて並ぶ並べ方の総数は、$4! \times 3!$通り。

3. 最終的な答え

(1) 7個の玉を円形に並べる方法は、

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り。

(2) 赤、青、黄の3つの玉が続いて並ぶ並べ方は、

$4! \times 3! = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 24 \times 6 = 144$通り。

したがって、答えは以下の通り。

(1) 720通り

(2) 144通り