絶対値を含む不等式 $|3x - 1| \le 7$ を解き、$x$ の範囲を求めよ。

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/5/27

1. 問題の内容

絶対値を含む不等式 3x17|3x - 1| \le 7 を解き、xx の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

絶対値の性質より、不等式 3x17|3x - 1| \le 7 は、以下の不等式と同値です。
73x17-7 \le 3x - 1 \le 7
各辺に 1 を加えます。
7+13x1+17+1-7 + 1 \le 3x - 1 + 1 \le 7 + 1
63x8-6 \le 3x \le 8
各辺を 3 で割ります。
633x383\frac{-6}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{8}{3}
2x83-2 \le x \le \frac{8}{3}

3. 最終的な答え

2x83-2 \le x \le \frac{8}{3}

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