次の方程式を解く問題です。 $|x+1| = -3x$

代数学絶対値方程式場合分け一次方程式
2025/5/27

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。
x+1=3x|x+1| = -3x

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けをします。
(i) x+10x+1 \ge 0 のとき、つまり x1x \ge -1 のとき
x+1=x+1|x+1| = x+1 なので、方程式は
x+1=3xx+1 = -3x
これを解くと、
4x=14x = -1
x=14x = -\frac{1}{4}
これは x1x \ge -1 を満たすので、解の候補です。
(ii) x+1<0x+1 < 0 のとき、つまり x<1x < -1 のとき
x+1=(x+1)|x+1| = -(x+1) なので、方程式は
(x+1)=3x-(x+1) = -3x
x1=3x-x-1 = -3x
2x=12x = 1
x=12x = \frac{1}{2}
これは x<1x < -1 を満たさないので、解ではありません。
したがって、解は x=14x = -\frac{1}{4} のみです。

3. 最終的な答え

x = -1/4
サ = -1
シ = 4

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