与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。 $\frac{1}{2} \int \frac{1}{t^2} dx$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{t^2} dx$

2. 解き方の手順

まず、積分記号の外にある定数 $\frac{1}{2}$ をそのままにして、積分の中身である $\frac{1}{t^2}$ を積分します。

$\frac{1}{t^2} = t^{-2}$ なので、$t$ について積分すると、

$\int t^{-2} dx = \frac{t^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$

となります。ここで、$C$ は積分定数です。

しかし、問題は$\frac{1}{2} \int \frac{1}{t^2} dx$と書かれており、$t$が何であるか定義されていません。$t$が定数であれば、$\int \frac{1}{t^2} dx= \frac{1}{t^2}\int 1 dx = \frac{x}{t^2}+C$となります。$t$が$x$の関数である場合は、この問題は$t=t(x)$と定義される必要があります。そのため、この問題は曖昧です。ここでは、$t$は定数と仮定して問題を解きます。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{t^2} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{t^2} + C = \frac{x}{2t^2} + C$

3. 最終的な答え

与えられた積分は、

$\frac{x}{2t^2} + C$

となります。