与えられた極限を計算します。問題は、$\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{1-x}$ を求めることです。ここで、$\log x$ は自然対数（底が $e$）を表します。

以下に、与えられた極限の問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。問題は、$\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{1-x}$ を求めることです。ここで、$\log x$ は自然対数（底が $e$）を表します。

2. 解き方の手順

この極限は、そのまま $x=1$ を代入すると、$\frac{\log 1}{1-1} = \frac{0}{0}$ となり不定形です。したがって、ロピタルの定理を使うことができます。ロピタルの定理は、$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ が $\frac{0}{0}$ または $\frac{\infty}{\infty}$ の形であるとき、$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ が成り立つ、という定理です。

$f(x) = \log x$ と $g(x) = 1-x$ とすると、それぞれの導関数は以下のようになります。

$f'(x) = \frac{1}{x}$

$g'(x) = -1$

したがって、ロピタルの定理を適用すると、

$\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{1-x} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{-1} = \lim_{x \to 1} -\frac{1}{x}$

ここで、$x=1$ を代入すると、$-\frac{1}{1} = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{1-x} = -1$