与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解き、$x$ の範囲を求めます。 (1) $ \begin{cases} 4x+3 \leq -21 \\ 2x+1 < 3x+11 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 8-3x > 2x+6 \\ 5+3x > 5x+9 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 3x-2 < 4(x-1) \\ 0.3(x-1) > 0.2x+0.1 \end{cases} $

代数学連立不等式不等式一次不等式解の範囲
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解き、xx の範囲を求めます。
(1)
\begin{cases}
4x+3 \leq -21 \\
2x+1 < 3x+11
\end{cases}
(2)
\begin{cases}
8-3x > 2x+6 \\
5+3x > 5x+9
\end{cases}
(3)
\begin{cases}
3x-2 < 4(x-1) \\
0.3(x-1) > 0.2x+0.1
\end{cases}

2. 解き方の手順

(1)
まず、最初の不等式を解きます。
4x+3214x+3 \leq -21
4x244x \leq -24
x6x \leq -6
次に、2番目の不等式を解きます。
2x+1<3x+112x+1 < 3x+11
10<x-10 < x
x>10x > -10
したがって、連立不等式の解は 10<x6-10 < x \leq -6
(2)
まず、最初の不等式を解きます。
83x>2x+68-3x > 2x+6
2>5x2 > 5x
x<25x < \frac{2}{5}
次に、2番目の不等式を解きます。
5+3x>5x+95+3x > 5x+9
4>2x-4 > 2x
x<2x < -2
したがって、連立不等式の解は x<2x < -2
(3)
まず、最初の不等式を解きます。
3x2<4(x1)3x-2 < 4(x-1)
3x2<4x43x-2 < 4x-4
2<x2 < x
x>2x > 2
次に、2番目の不等式を解きます。
0.3(x1)>0.2x+0.10.3(x-1) > 0.2x+0.1
0.3x0.3>0.2x+0.10.3x - 0.3 > 0.2x + 0.1
0.1x>0.40.1x > 0.4
x>4x > 4
したがって、連立不等式の解は x>4x > 4

3. 最終的な答え

(1) 10<x6-10 < x \leq -6
(2) x<2x < -2
(3) x>4x > 4

「代数学」の関連問題

$a$ と $b$ は実数であるとき、以下の条件の否定をそれぞれ記述する。 (1) $a \le -7$ (2) $a = 3$ かつ $b = 3$ (3) $a > 1$ または $b > 1$

命題論理否定
2025/5/28

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水を600g作りたい。それぞれの食塩水を何g混ぜればよいか求める問題です。

連立方程式文章問題濃度食塩水
2025/5/28

男女の生徒がいる会場で、椅子の運搬を行った。男女の人数比が7:3であり、男子は3脚、女子は2脚ずつ椅子を運び、それを3回繰り返したところ、合計324脚の椅子を運んだ。男女の人数をそれぞれ求める。

連立方程式文章問題割合
2025/5/28

$p: -1 < x < 1$、$q: -2 < x < 2$という条件の下で、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽である場合は反例をあげる。ここで、$x$は実数とする。

命題論理条件真偽不等式
2025/5/28

与えられた命題において、左側の条件が右側の条件を満たすための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。 (1) $ab \ne 0$ は $a \ne 0$ であるため...

条件命題必要条件十分条件必要十分条件
2025/5/28

条件 $p: x^2 - 4 = 0$ と $q: 2x - 4 = 0$ について、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽であるときは反例をあげる。ただし、$x$は実数とする。

命題条件真偽反例二次方程式因数分解
2025/5/28

与えられた条件 $p$ と $q$ について、命題「$p \implies q$」の真偽を調べ、偽である場合には反例を挙げる。 (1) $p$: $n$ は 6 の正の約数 $q$: $n$ は 18...

命題真偽反例不等式因数分解方程式
2025/5/28

関数 $f(x) = x^2 - 8x + 5$ について、以下の値を求めます。 (1) $f(2)$ (2) $f(-3)$ (3) $f(0)$ (4) $f(a)$

関数二次関数関数の値
2025/5/28

A中学校の今年度の自転車通学者数は510人で、昨年度より20人増加した。男女別にみると、昨年度に比べて男子は10%減少し、女子は20%増加した。今年度の自転車通学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。

連立方程式文章問題割合
2025/5/28

関数 $y = 2x + 5$ の、定義域 $-3 \le x \le 3$ における値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。

一次関数値域最大値最小値単調増加
2025/5/28