与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解き、$x$ の範囲を求めます。 (1) $ \begin{cases} 4x+3 \leq -21 \\ 2x+1 < 3x+11 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 8-3x > 2x+6 \\ 5+3x > 5x+9 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 3x-2 < 4(x-1) \\ 0.3(x-1) > 0.2x+0.1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解き、$x$ の範囲を求めます。

(1)

$$

\begin{cases}

4x+3 \leq -21 \\

2x+1 < 3x+11

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

8-3x > 2x+6 \\

5+3x > 5x+9

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

3x-2 < 4(x-1) \\

0.3(x-1) > 0.2x+0.1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、最初の不等式を解きます。

$4x+3 \leq -21$

$4x \leq -24$

$x \leq -6$

次に、2番目の不等式を解きます。

$2x+1 < 3x+11$

$-10 < x$

$x > -10$

したがって、連立不等式の解は $-10 < x \leq -6$

(2)

まず、最初の不等式を解きます。

$8-3x > 2x+6$

$2 > 5x$

$x < \frac{2}{5}$

次に、2番目の不等式を解きます。

$5+3x > 5x+9$

$-4 > 2x$

$x < -2$

したがって、連立不等式の解は $x < -2$

(3)

まず、最初の不等式を解きます。

$3x-2 < 4(x-1)$

$3x-2 < 4x-4$

$2 < x$

$x > 2$

次に、2番目の不等式を解きます。

$0.3(x-1) > 0.2x+0.1$

$0.3x - 0.3 > 0.2x + 0.1$

$0.1x > 0.4$

$x > 4$

したがって、連立不等式の解は $x > 4$

3. 最終的な答え

(1) $-10 < x \leq -6$

(2) $x < -2$

(3) $x > 4$