$x+y+z=2$、かつ$xy+yz+zx=-1$のとき、$x^2+y^2+z^2$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x+y+z=2$、かつ$xy+yz+zx=-1$のとき、$x^2+y^2+z^2$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$(x+y+z)^2$ を展開すると、

$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)$ となります。

$x+y+z=2$、かつ$xy+yz+zx=-1$を代入すると、

$2^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(-1)$

$4 = x^2 + y^2 + z^2 - 2$

$x^2 + y^2 + z^2 = 4 + 2$

$x^2 + y^2 + z^2 = 6$

3. 最終的な答え

6