与えられた多項式 $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ を因数分解する問題です。画像にはその因数分解の手順が示されています。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ を因数分解する問題です。画像にはその因数分解の手順が示されています。

2. 解き方の手順

画像に示されている手順を以下に示します。

ステップ1: $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = x^3(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)$

ステップ2: $x^3(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)(x^3 + 1)$

ステップ3: $(x^2 + x + 1)(x^3 + 1) = (x^2 + x + 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)$

ステップ4: $(x^2 + x + 1)(x + 1)(x^2 - x + 1) = (x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$

$x^3 + 1$の因数分解には、$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用しています。ここで、$a = x$, $b = 1$ とすると、$x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$