$a < 3$のとき、$\sqrt{a^2 - 6a + 9}$を簡単にせよ。

代数学平方根絶対値因数分解不等式

2025/5/27

1. 問題の内容

a < 3

のとき、

\sqrt{a^2 - 6a + 9}

を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を因数分解します。

a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2

したがって、

\sqrt{a^2 - 6a + 9} = \sqrt{(a-3)^2} = |a-3|

となります。

ここで、

a < 3

であることから、

a - 3 < 0

となります。

絶対値記号を外す際には、中身の符号が負であるため、マイナスを掛けて正にする必要があります。

|a - 3| = -(a - 3) = -a + 3 = 3 - a

3. 最終的な答え

3-a

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