$a < 3$のとき、$\sqrt{a^2 - 6a + 9}$を簡単にせよ。

代数学平方根絶対値因数分解不等式
2025/5/27

1. 問題の内容

a<3a < 3のとき、a26a+9\sqrt{a^2 - 6a + 9}を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を因数分解します。
a26a+9=(a3)2a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2
したがって、a26a+9=(a3)2=a3\sqrt{a^2 - 6a + 9} = \sqrt{(a-3)^2} = |a-3|となります。
ここで、a<3a < 3であることから、a3<0a - 3 < 0となります。
絶対値記号を外す際には、中身の符号が負であるため、マイナスを掛けて正にする必要があります。
a3=(a3)=a+3=3a|a - 3| = -(a - 3) = -a + 3 = 3 - a

3. 最終的な答え

3a3-a

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