不等式 $\frac{x+2}{3} < \frac{3}{4}x - 1$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x+2}{3} < \frac{3}{4}x - 1$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解きます。

$\frac{x+2}{3} < \frac{3}{4}x - 1$

両辺に12を掛けて分母を払います。

$12 \cdot \frac{x+2}{3} < 12 \cdot (\frac{3}{4}x - 1)$

$4(x+2) < 9x - 12$

$4x + 8 < 9x - 12$

両辺から$4x$を引きます。

$8 < 5x - 12$

両辺に12を加えます。

$20 < 5x$

両辺を5で割ります。

$4 < x$

または

$x > 4$

この不等式を満たす最小の整数$x$は5です。

3. 最終的な答え

5