次の関数の第2次導関数と第3次導関数を求める問題です。 (1) $y=x^4+3x^3-7x+2$ (2) $y=\sin x$ (3) $y=e^{2x}$

1. 問題の内容

次の関数の第2次導関数と第3次導関数を求める問題です。

(1) $y=x^4+3x^3-7x+2$

(2) $y=\sin x$

(3) $y=e^{2x}$

2. 解き方の手順

(1) $y=x^4+3x^3-7x+2$の場合:

まず、1次導関数を求めます。

$y'=4x^3+9x^2-7$

次に、2次導関数を求めます。

$y''=12x^2+18x$

最後に、3次導関数を求めます。

$y'''=24x+18$

(2) $y=\sin x$の場合:

まず、1次導関数を求めます。

$y'=\cos x$

次に、2次導関数を求めます。

$y''=-\sin x$

最後に、3次導関数を求めます。

$y'''=-\cos x$

(3) $y=e^{2x}$の場合:

まず、1次導関数を求めます。

$y'=2e^{2x}$

次に、2次導関数を求めます。

$y''=4e^{2x}$

最後に、3次導関数を求めます。

$y'''=8e^{2x}$

3. 最終的な答え

(1)

第2次導関数: $y''=12x^2+18x$

第3次導関数: $y'''=24x+18$

(2)

第2次導関数: $y''=-\sin x$

第3次導関数: $y'''=-\cos x$

(3)

第2次導関数: $y''=4e^{2x}$

第3次導関数: $y'''=8e^{2x}$