あるクラスに50人の生徒がおり、野球、バレーボール、テニスのうち好きなものを聞いたところ、野球が好きな生徒は30人、バレーボールが好きな生徒は20人、テニスが好きな生徒は15人いた。2種目だけ好きな生徒は10人、3種目好きな生徒は5人いた。3種目とも好きでない生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

あるクラスに50人の生徒がおり、野球、バレーボール、テニスのうち好きなものを聞いたところ、野球が好きな生徒は30人、バレーボールが好きな生徒は20人、テニスが好きな生徒は15人いた。2種目だけ好きな生徒は10人、3種目好きな生徒は5人いた。3種目とも好きでない生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、野球、バレーボール、テニスをそれぞれ好きな生徒の数を合計します。

$30 + 20 + 15 = 65$

次に、2種目だけ好きな生徒は10人、3種目とも好きな生徒は5人なので、これらを合計します。

$10 + 5 = 15$

ここで、ベン図を描いて考えると、各スポーツの好きな生徒の合計である65人の中から、2種目だけ好きな生徒と3種目とも好きな生徒を除いた人数を考えます。

ただし、3種目とも好きな生徒は、3つのグループそれぞれにカウントされているため、実際には各スポーツの合計から2回ずつ引く必要があります。また、2種目だけ好きな生徒は、2つのグループにカウントされているため、1回ずつ引く必要があります。

したがって、少なくとも1つの種目が好きな生徒の数を計算します。

少なくとも1つの種目が好きな生徒の数を$X$とすると、全体（50人）から3種目とも好きでない生徒の数を引いたものになります。3種目とも好きでない生徒の人数を$N$とすると、

$50 - N = X$

各スポーツの好きな生徒の合計から、2種目だけ好きな生徒の数と3種目好きな生徒の数を使って、少なくとも1つの種目が好きな生徒の数を求めます。

$X = (30 + 20 + 15) - 10 - 2 \times 5$

$X = 65 - 10 - 10$

$X = 45$

したがって、$50 - N = 45$

$N = 50 - 45$

$N = 5$

3. 最終的な答え

3種目とも好きでない生徒は5人です。