赤いカードが6枚、青いカードが4枚あります。同じ色のカードを区別しないとき、10枚のカードを一列に並べる並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤いカードが6枚、青いカードが4枚あります。同じ色のカードを区別しないとき、10枚のカードを一列に並べる並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。

10枚のカードを並べる順列は、まず10枚全てが異なるものとして考えると、$10!$ 通りです。

しかし、赤いカードは6枚とも同じものなので、$6!$ で割る必要があります。同様に、青いカードは4枚とも同じものなので、$4!$ で割る必要があります。

したがって、求める並べ方の総数は次のようになります。

$\frac{10!}{6!4!}$

これを計算します。

$\frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$

3. 最終的な答え

210通り