$\arccos(\sin 6)$ の値を求める問題です。ここで、角度はラジアンで表されているものとします。

1. 問題の内容

$\arccos(\sin 6)$ の値を求める問題です。ここで、角度はラジアンで表されているものとします。

2. 解き方の手順

まず、$6$ラジアンがどの象限にあるかを考えます。

$\pi \approx 3.14$ なので、$2\pi \approx 6.28$ です。

$3\pi/2 \approx 3 \times 3.14 / 2 \approx 4.71$

$2\pi > 6 > 3\pi/2$

したがって、$6$ラジアンは第4象限にあります。

$\sin 6 = \sin(6 - 2\pi)$ です。

$\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ の関係を使って、$\sin 6$ を $\cos$ で表します。

$\sin 6 = \cos(\frac{\pi}{2} - 6)$

よって、

$\arccos(\sin 6) = \arccos(\cos(\frac{\pi}{2} - 6))$

ここで、$\arccos$ の定義域を考慮します。$\arccos x$ の値域は $[0, \pi]$ です。

$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ なので、$\frac{\pi}{2} - 6 \approx 1.57 - 6 = -4.43$ となり、$[0, \pi]$ に含まれません。

そこで、$\cos x = \cos(-x)$ の関係を使います。

$\cos(\frac{\pi}{2} - 6) = \cos(6 - \frac{\pi}{2})$

$6 - \frac{\pi}{2} \approx 6 - 1.57 = 4.43$ となり、これも $[0, \pi]$ に含まれません。

$\cos x = \cos(2\pi - x)$ を使います。$\sin 6 = \sin(6 - 2\pi)$.

$\sin(6 - 2\pi) = \cos(\frac{\pi}{2} - (6 - 2\pi)) = \cos(\frac{5\pi}{2} - 6)$.

しかし、これでは意味がありません。

$\sin x = \cos (\frac{\pi}{2} - x)$を用いて、

$\sin 6 = \cos(\frac{\pi}{2} - 6)$.

$\arccos (\sin 6) = \arccos (\cos(\frac{\pi}{2} - 6))$.

ここで $\frac{\pi}{2} - 6$ が $0 \le x \le \pi$ の範囲になければ、

$\arccos(\cos x) \ne x$.

$\cos(\theta) = \sin(\frac{\pi}{2} + \theta) = \sin (\frac{\pi}{2} - \theta) = -\sin (\theta - \frac{\pi}{2})$

$\sin \theta = \cos (\frac{\pi}{2} - \theta)$

$6 - 2\pi \in [-\pi/2, 0]$

$\sin 6 = -\cos (6-\pi/2)$

$\sin 6 = \cos (6-3\pi/2)$

したがって

$\arccos(\sin 6) = \arccos \cos (\frac{3\pi}{2} - 6)$

$\frac{3\pi}{2} \approx 4.71$, なので$\frac{3\pi}{2} - 6$は負の数.

$0 < 6-\frac{3\pi}{2} < \pi$

$\arccos \cos (\frac{3\pi}{2} - 6)= 6-\frac{3\pi}{2}$.

$6 - \frac{3\pi}{2} \in [0, \pi]$.

3. 最終的な答え

$6 - \frac{3\pi}{2}$