対数関数 $y = \log_2 x$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) グラフを描きます。 (2) (1)のグラフの説明として正しいものを4つ選択し、記号で答えます。

1. 問題の内容

対数関数 $y = \log_2 x$ について、以下の2つの問いに答えます。

(1) グラフを描きます。

(2) (1)のグラフの説明として正しいものを4つ選択し、記号で答えます。

2. 解き方の手順

(1) グラフの描画

対数関数 $y = \log_2 x$ のグラフを描画します。

* $x=1$ のとき $y = \log_2 1 = 0$ より、点 (1, 0) を通ります。

* $x=2$ のとき $y = \log_2 2 = 1$ より、点 (2, 1) を通ります。

* $x=4$ のとき $y = \log_2 4 = 2$ より、点 (4, 2) を通ります。

* $x = 1/2$ のとき $y = \log_2 (1/2) = -1$ より、点 (1/2, -1) を通ります。

* $x$ が0に近づくと、$y$ は負の無限大に近づきます。

これらの点を滑らかにつなげると、グラフが得られます。グラフは$y$軸に限りなく近づきますが、$y$軸と交わることはありません。

(2) グラフの説明の選択

(1)で描いたグラフに基づいて、正しい説明を4つ選択します。

* ① 点 (0, 1) を通る：グラフは点 (0, 1) を通りません。

* ② 点 (1, 0) を通る：グラフは点 (1, 0) を通ります。

* ③ $x > 0$ の範囲にある：グラフは $x > 0$ の範囲にあります。

* ④ $y > 0$ の範囲にある：グラフは $y$ が正と負の両方の値を取ります。

* ⑤ $x$ 軸がグラフの漸近線となる：$x$軸は漸近線ではありません。

* ⑥ $y$ 軸がグラフの漸近線となる：$y$軸がグラフの漸近線となります。

* ⑦ $x$ の値が増加すると $y$ の値も増加する：$x$が増加すると$y$も増加します。

* ⑧ $x$ の値が増加すると $y$ の値は減少する：$x$が増加すると$y$は増加するので、これは間違いです。

したがって、正しい選択肢は②、③、⑥、⑦です。

3. 最終的な答え

(1) グラフは省略します。

(2) ②、③、⑥、⑦