ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$、$\vec{b} = (-2, 1)$ であるとき、ベクトル $\vec{p} = (7, 4)$ を $s\vec{a} + t\vec{b}$ の形で表す問題です。つまり、$s$ と $t$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$、$\vec{b} = (-2, 1)$ であるとき、ベクトル $\vec{p} = (7, 4)$ を $s\vec{a} + t\vec{b}$ の形で表す問題です。つまり、$s$ と $t$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\vec{p} = s\vec{a} + t\vec{b}$ を成分で表すと、

$\vec{p} = s(1, 2) + t(-2, 1) = (s - 2t, 2s + t)$

これが $\vec{p} = (7, 4)$ と等しいので、次の連立方程式が成り立ちます。

$s - 2t = 7$

$2s + t = 4$

2番目の式を2倍して、$4s + 2t = 8$

1番目の式と足すと、$5s = 15$ となります。

したがって、$s = 3$ です。

これを2番目の式に代入すると、$2(3) + t = 4$ より、$6 + t = 4$ なので、$t = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$s = 3$, $t = -2$

$\vec{p} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$