与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $7x^2+11xy+4y^2$ (2) $12x^2-xy-6y^2$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

(1) $7x^2+11xy+4y^2$

(2) $12x^2-xy-6y^2$

2. 解き方の手順

(1) $7x^2+11xy+4y^2$ を因数分解します。

$7x^2+11xy+4y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ の形になると仮定します。

$ac = 7$ なので、$a=7, c=1$ (または $a=1, c=7$)と仮定します。

$bd = 4$ なので、$b=1, d=4$ または $b=4, d=1$ または $b=2, d=2$ と仮定します。

$ad + bc = 11$ になる組み合わせを探します。

$a=7, c=1, b=4, d=1$ のとき、$ad + bc = 7(1) + 4(1) = 11$ となります。

よって、$7x^2+11xy+4y^2 = (7x+4y)(x+y)$ と因数分解できます。

(2) $12x^2-xy-6y^2$ を因数分解します。

$12x^2-xy-6y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ の形になると仮定します。

$ac = 12$ なので、$a, c$ の組み合わせは $(1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1)$ などが考えられます。

$bd = -6$ なので、$b, d$ の組み合わせは $(1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3), (3, -2), (-3, 2), (6, -1), (-6, 1)$ などが考えられます。

$ad + bc = -1$ になる組み合わせを探します。

$a = 4, c = 3, b = -3, d = 2$ のとき、$ad + bc = 4(2) + (-3)(3) = 8 - 9 = -1$ となります。

よって、$12x^2-xy-6y^2 = (4x-3y)(3x+2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(7x+4y)(x+y)$

(2) $(4x-3y)(3x+2y)$