与えられた式 $\tan^2 34^\circ - \frac{1}{\cos^2 34^\circ}$ を計算し、その値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\tan^2 34^\circ - \frac{1}{\cos^2 34^\circ}$ を計算し、その値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の恒等式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用します。

この式を変形すると、$\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ となり、

$\tan^2 \theta + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ が得られます。

したがって、$\tan^2 \theta - \frac{1}{\cos^2 \theta} = -1$ となります。

与えられた式 $\tan^2 34^\circ - \frac{1}{\cos^2 34^\circ}$ に、$\theta = 34^\circ$ を代入すると、

$\tan^2 34^\circ - \frac{1}{\cos^2 34^\circ} = -1$ となります。

3. 最終的な答え

-1