5つの要素からなる集合 $U = \{a, b, c, d, e\}$ の部分集合の総数を求める。

1. 問題の内容

5つの要素からなる集合 $U = \{a, b, c, d, e\}$ の部分集合の総数を求める。

2. 解き方の手順

集合の要素が $n$ 個あるとき、その部分集合の総数は $2^n$ で表されます。

これは、各要素が部分集合に含まれるか含まれないかの2通りの選択肢があるため、すべての要素について選択肢を掛け合わせたものが部分集合の総数となるからです。

今回の問題では、集合 $U$ の要素数は5なので、$n = 5$ となります。

したがって、部分集合の総数は $2^5$ となります。

$2^5$ を計算します。

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

3. 最終的な答え

32