与えられた定積分の和を計算します。積分は次の通りです。 $\int_{1}^{3} (-9x^2 - 8x + 5) dx + \int_{3}^{3} (-9x^2 - 8x + 5) dx + \int_{-2}^{1} (-9x^2 - 8x + 5) dx$

1. 問題の内容

与えられた定積分の和を計算します。積分は次の通りです。

$\int_{1}^{3} (-9x^2 - 8x + 5) dx + \int_{3}^{3} (-9x^2 - 8x + 5) dx + \int_{-2}^{1} (-9x^2 - 8x + 5) dx$

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

不定積分を計算します。

$\int (-9x^2 - 8x + 5) dx = -9 \int x^2 dx - 8 \int x dx + 5 \int dx = -9 \cdot \frac{x^3}{3} - 8 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x + C = -3x^3 - 4x^2 + 5x + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (-9x^2 - 8x + 5) dx = [-3x^3 - 4x^2 + 5x]_{1}^{3} = (-3(3^3) - 4(3^2) + 5(3)) - (-3(1^3) - 4(1^2) + 5(1)) = (-81 - 36 + 15) - (-3 - 4 + 5) = -102 - (-2) = -100$

$\int_{3}^{3} (-9x^2 - 8x + 5) dx = 0$

$\int_{-2}^{1} (-9x^2 - 8x + 5) dx = [-3x^3 - 4x^2 + 5x]_{-2}^{1} = (-3(1^3) - 4(1^2) + 5(1)) - (-3(-2)^3 - 4(-2)^2 + 5(-2)) = (-3 - 4 + 5) - (24 - 16 - 10) = -2 - (-2) = -2 + 2 = 0$

最後に、これらの結果を足し合わせます。

$-100 + 0 + 0 = -100$

3. 最終的な答え

-100